La Agrupación de la Verónica y Santa Faz de Cristo fue fundada el 29 de mayo de 1943, siendo su primer presidente D. Alfredo Pérez Sáez.
En 1962 fue absorbida por la Agrupación del Stmo. Descendimiento de Cristo hasta 1970, cuando se constituye de nuevo en agrupación independiente, convirtiéndose en la primera agrupación femenina de la Cofradía Marraja, siendo su primera presidenta Dª Amelia Portela López y la actual Dª Caridad Conesa Carrique.
La agrupación procesiona el Viernes Santo de madrugada en la procesión del Santo Encuentro. El escudo representa el paño con el que la mujer verónica enjugó el rostro de Cristo, quedando su rostro impreso en él, circundado por la corona de espinas.
IMÁGENES. Representan la sexta estación del Vía Crucis, cuando la mujer Verónica limpia el rostro a Jesús que es ayudado en la carga de la cruz por el Cirineo. Son tres imágenes de talla completa realizadas por D. Federico Coullaut-Valera Mendigutia en el año 1948 y restauradas por D. Francisco López Soldevilla en el año 2003. El grupo de la Verónica fue el primero que realizó el escultor para Cartagena.
VESTUARIO. Las penitentes visten túnica de lanilla blanca y capuz de raso del mismo color, cíngulo de raso malva y capa de raso del mismo color con el emblema de la agrupación bordado en oro. Completan el vestuario calcetín y guantes de color blanco y sandalias de piel vuelta.
ESTANDARTE. Se estrenó en 1945. Fue bordado por Dª Consuelo Escámez al aire en plata de ley a dos caras, en el centro se encuentra la Santa Faz de Cristo pintada por D. Francisco Portela, el varal es de metal brocado rematado por el escudo de la Agrupación.
HACHOTES. Los primitivos hachotes realizados en el año 1992 por D. José González Rubio fueron sustituídos por los actuales en el año 2003, realizados por D. Cristobal Martos sobre diseño de D. José Luis Martínez.
BANDERINES. Cuatro galas procesionan delante del estandarte, una con el escudo de la Cofradía y tres con las palabras "Verónica enjugó su Santa Faz" bordadas en oro sobre raso blanco por Dª. Encarnita Bruna según diseño de D. José Luis Martínez. Otros cuatro banderines cierran desfile, uno bordado en oro sobre raso blanco con la corona de espinas y las siglas JHS y tres con pinturas de la Verónica, Cirineo y Cristo.
MÚSICA. Acompaña al tercio en la procesión la banda de música "Unión Musical de Torre Pacheco" interpretando las marchas: Mujer Verónica y Cristo de la Sangre.
TRONO. El trono fue realizado por D. Juan Lorente Sánchez en 1984, realizando la peana en madera de caoba. Está complementado por adornos y molduras en oro y cuatro capillas en los costados con relieves sobre temas de la pasión de D. Manuel Ardil. Las esquinas del trono están rematadas por cuatro faroles a modo de cartelas realizados por D. Roque García Vera en 1983.